# math 库 aardio 数学函数库 | 函数定义 | 说明 | 示例 | | --- | --- | --- | | math.size64(
数值低位,数值高位
) | 创建64位无符号长整数(无符号指没有负数，即没有符号位)，构造参数可以是一个或两个数值或字符串指定的数值,也可以用于复制其他math.size64创建的对象()，返回值可兼容API类型中的LONG类型(无符号长整数)
注意aardio普通数值表示的有效整数范围在正负 (2\*\*53 - 1) 之间，而math.size64可以使用64个二进制位表示更大的正整数. | var size = math.size64(1,2);
size.add(2);
var size2 = size + 3;
import console;
console.log( size2.format(),size2 )
| | math.randomize() | 设置随机数种子，用于改变随机数队列。
math.randomize 的参数可以是一个任意的数值，省略参数时，则自动生成一个安全的随机数作为随机数种子。
aardio 程序在启动时，主线程会以 time.tick 获得的系统启动毫秒数作为参数调用一次 math.randomize。在创建新的线程时也会自动调用 math.randomize，但不会使用系统启动毫秒数作为参数，而是自动生成一个安全的随机数作为随机数种子。
参考：[随机数](string/rand.html)
| math.randomize()
| | math.random(min,max)
| 获取随机数
参考：[随机数](string/rand.html) | math.random(5, 99) //返回\[5,99\]之间的随机数
math.random() 返回(0,1)之间的小数 | | math.pi | 圆周率常量 | 3.14159265358979323846 | | math.abs(x) | 取绝对值 |x| = math.abs(x) | math.abs(-20) | | math.modf(x) | 向零取整，把参数 x 分为整数和小数，返回两个值。| math.modf(23.45) | | math.ceil(x) | 向上取整( 向正无穷取整 )为最接近的整数

math.ceil(x) == ⌈x⌉ | math.ceil(4.5) | | math.floor(x) | 向下取整( 向负无穷取整 )为最接近的整数
math.floor(x) == ⌊x⌋ | math.floor(4.5) | | math.round(x) | 四舍五入取整 | math.round(4.6) //结果为5
math.round(4.2) //结果为4

math.round = function(n){
return math.floor(n+0.5)
}
| | math.roundToEven(x,precision) | 银行家舍入法。舍入规则为：尾数四舍六入，五后为零前凑偶（只看一位零，用于修正浮点误差）。用于解决 1 到 9 出现机率一样，5到9进位导致进多舍少的问题。

aardio 取整默认使用标准银行家舍入法，只有需要指定精度时才有必要使用 math.roundToEven 。

注意四舍五入存在不同规则，各语言默认实现并非完全一致，计算机浮点数也都存在可容忍的误差。 | |

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| 对于所有实数 x:

x-1 < ⌊x⌋ <= x <= ⌈x⌉ < x+1

对于所有整数 x:

⌊x/2⌋ + ⌈x/2⌉ == x

对于所有整数 a 和非零整数:
a % b == a - ⌊a/b⌋ b

aardio 取模运算符 `%` 的计算过程与此相同，在计算 ⌊a/b⌋ 这一步时对结果下取整（向负无穷大取整，注意不同编程语言的实现存在差异， Python 这一步也是向下取整，但 C 语言是向零取整），a % b 取模运算结果的符号与 b 的符号相同。

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在式子 10² = 100 中
其中10为底数,²为指数,100为幂数
100是10的2次幂， 2是100的对数(以10为底数) 。

1. 由底数10,指数²得到幂数100的运算称为乘方运算：

10\*\*2 == 100

2. 由幂数100,指数²得到底数10的运算称为开方运算：

100\*\*(1/2) == 10
开2次方也可以使用函数：math.sqrt(100) == 10

3. 由底数10,幂数100得到指数²的运算是对数运算：

math.log10(100) == 2

在上面的对数运算里，10为底数、100为真数，2为对数。
2是100的对数(以10为底数)。记为：log₁₀100 = 2

以e为底的对象称为自然对数。100的自然对数记为：log_e100

| | math.e |

自然对数的底数 e 。
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…≈2.718281828459 计为： ![e](img/e.jpg)

“!”表示阶乘符号．通常跟在一个自然数的后面。如：
3!＝3×2×1
5!＝5×4×3×2×1

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在 aardio 中可以使用科学计数法表示数值。

科学计数法将一个数字表示成 ( a \* 10的n次幂的形式 ) ，记为：aEn 其中 a 为尾数，而n为指数。
尾数的范围通常是 1.0 <= |x| < 10.0

例如：
`1E+09 `表示1\*10的9次方
`1E-02 `表示`1*10`的负2次方，即`1 *10` 的2次幂分之一，即`0.01`

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“角度”和“弧度”是度量角大小的两种不同的单位。
就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。

角度：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度，（如图一）

弧度：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图二）

![角度弧度](img/radeg.jpg)

半圆的长度是半径的 π倍，所以一个平角（180度）是 π弧度。即：180度＝π弧度

角度＝弧度×180/π
弧度＝角度×π/180

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三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

直角三角定义：

在数学中，三角函数（也叫做圆函数）是角的函数。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率。在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）

![三角函数](img/trigonometric.gif)

**正弦函数** sinα=y/r
sin:角α的对边比斜边　　

**余弦函数** cosα=x/r
cos:角α的邻边比斜边　　

**正切函数** tanα=y/x
tan:角α的对边比邻边　　

**余切函数** cotα=x/y
cot:角α的邻边比对边

**正割函数** secα=r/x
sec: 角α的斜边比邻边　

**余割函数** cosecα=r/y
cosec: 角α的斜边比对边　　

sinα定义域无穷，值域 \[-1,1\]
cosα定义域无穷，值域 \[-1,1\] 即
tanα的定义域(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k属于整数，值域无穷

在数学中：中括号表示闭区间,小括号表示开区间，例如：

\[-1,1\] 表示 -1 <= x and x <= 1
(-1,1) 表示 -1 < x and x < 1
\[-1,1) 表示 -1 <= x and x < 1